Для решения данной задачи, нужно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, а именно тем, что проведенная из вершины высота является также медианой и биссектрисой. Это означает, что треугольник делится на два прямоугольных треугольника.

По условию задачи, отрезок от вершины до центра окружности равен 20 см, а от центра до основания треугольника равен 12 см. Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника, в одном из которых гипотенуза равна 20 см, а катеты 12 см и 12 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину основания треугольника:
( c^2 = a^2 + b^2 )
( c^2 = 12^2 + 12^2 )
( c^2 = 144 + 144 )
( c^2 = 288 )
( c \approx 16.97 ) см

Таким образом, периметр треугольника равен:
( P = 2a + c )
( P = 2 \cdot 12 + 16.97 )
( P = 24 + 16.97 )
( P = 40.97 ) см

Ответ: Периметр треугольника равен примерно 40.97 см.