Поскольку точка К является серединой медианы BM, то она делит её в отношении 1:2. Таким образом, BK = 2 * CK = 8.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABK:
AK^2 + AB^2 - 2 AK AB * cos(∠B) = BK^2

5^2 + 6^2 - 2 5 6 cos(∠B) = 8^2
25 + 36 - 60 cos(∠B) = 64
61 - 60 cos(∠B) = 64
60 cos(∠B) = -3
cos(∠B) = -3/60
∠B = arccos(-1/20)

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(∠B)
BC^2 = 6^2 + 4^2 - 2 6 4 cos(arccos(-1/20))
BC^2 = 36 + 16 - 48 * (-1/20)
BC^2 = 52 + 48/20
BC^2 = 52 + 12/5
BC^2 = 260/5 + 12/5
BC^2 = 272/5
BC = √(272/5) = √(272)/√5 = 4√17/√5 = 4√85/5.

Итак, BC = 4√85/5.