Поскольку высота ВН делит сторону АС пополам, то BC = BH = HC. Так как биссектриса AD равна 15 см, то мы можем найти длину сторон BC, AC и AB. Пусть BC = x, AC = y, AB = z. Тогда BH = HC = HC = x/2, AH = y - x/2, BD = 15, AD = 15. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AHB получаем уравнение:
(15)^2 = (x/2)^2 + (y - x/2)^2
225 = x^2/4 + y^2 - xy + x^2/4
450 = x^2 + 4y^2 - 4xy

Так как высота BD делит угол АВС пополам, то AB = BD. Пусть AF = x. Так как медиана СЕ равна 12 см, то мы можем найти длину стороны AC и CB. Пусть AC = y и CB = z. Тогда СЕ = 12, АС = 2y = 24, BC = 2z = 24. По формуле медианы в треугольнике ABC получаем уравнение:
x^2 = 2z^2 + 2y^2 - z^2 - y^2
x^2 = z^2 + y^2

Решив системы уравнений, мы найдем длину биссектрисы СЕ и медианы AF.