Для нахождения площади четырехугольника с вершинами в точках a(6;-2), b(2;3), c(-3;3) и d(-7;2), нам необходимо разбить данный четырехугольник на два треугольника и найти их площади.

Найдем площадь треугольника, образованного точками a, b и c. Для этого нам нужно найти длины сторон треугольника с помощью координат точек и формулировки расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Сторона ab: √((2-6)^2 + (3+2)^2) = √20

Сторона bc: √((-3-2)^2 + (3-3)^2) = √25

Сторона ca: √((-3-6)^2 + (3+2)^2) = √90

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника:

s = 1/2 √(s(s-√20)(s-√25)(s-√90))

где s - полупериметр. s = (√20 + √25 + √90) / 2

Подставив значения в формулу, мы найдем площадь треугольника abc.

Аналогичным образом найдем площадь треугольника adc.

Просуммировав найденные площади треугольников, мы получим общую площадь четырехугольника.

Чтобы найти высоту четырехугольника, проведем высоту из одной из вершин и найдем длину этой высоты. Для этого можем воспользоваться формулой площади треугольника через высоту:

S = (1/2) основание высота

где основание - одна из сторон четырехугольника, а высота - расстояние от проведенной высоты до противоположной стороны.

Например, для треугольника abc высоту можно провести из вершины a перпендикулярно стороне bc. Найдя длину этой высоты, мы сможем найти искомую высоту четырехугольника. Повторим аналогичные действия для треугольника adc.