Для начала найдем высоту боковой грани пирамиды.
Так как наклонение боковой грани к плоскости основания составляет 30°, то у нас получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 6, катетом против угла 30° будет h, катетом при угле 30° будет h/2 (так как тангенс 30° = 1/√3).
Из этого треугольника можем выразить h = √3 * (6/2) = 3√3 см.

Теперь можем найти площадь основания пирамиды. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, то основание - прямоугольник, площадь которого равна 6 * 6 = 36 см².

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота.
V = (1/3) 36 3√3 = 36√3 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 36√3 кубических сантиметров.