Предположим, что данная точка лежит на диагонали квадрата. Тогда расстояние от неё до любой вершины квадрата будет равно $\sqrt{2}a$, где $a$ - длина стороны квадрата.

Из условия задачи известны три расстояния: 3, 4 и 5. Попробуем найти точку пересечения диагонали квадрата с отрезком, соединяющим вершину квадрата и точку с известным расстоянием.

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю квадрата, отрезком между вершиной квадрата и точкой с известным расстоянием и радиус-вектором точки. Пусть $x$ и $y$ - координаты точки.

Тогда по теореме Пифагора:

1) $\sqrt{x^2 + y^2} = 4$,
2) $\sqrt{(a-x)^2 + y^2} = 3$,
3) $\sqrt{(a-x)^2 + (a-y)^2} = 5$.

Решая систему уравнений, получим, что такая точка не существует, что означает, что точка не может лежать на диагонали квадрата.