Для решения этой задачи, нам нужно найти меньшее основание трапеции, верхний угол трапеции и высоту.

Поскольку диагональ трапеции делит ее острый угол пополам, то верхний угол трапеции равен 45 градусам. Это означает, что треугольник, образованный диагональю и меньшим основанием, является равнобедренным.

Таким образом, мы можем разделить данный треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами 10 и 9 (половина большего основания минус половина меньшего основания).

Теперь мы можем вычислить высоту трапеции по теореме Пифагора:
Высота^2 = 10^2 - 9^2
Высота^2 = 100 - 81
Высота^2 = 19
Высота ≈ √19

Таким образом, площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (большее основание + меньшее основание) высота / 2
S = (18 + 9) √19 / 2
S = 27 * √19 / 2
S ≈ 20.45

Итак, площадь трапеции равна приблизительно 20.45.