Для нахождения площади полной поверхности и объема куба, зная длину диагонали, можно воспользоваться формулами:

Площадь полной поверхности куба:
S = 6a^2,
где a - длина ребра куба.

Объём куба:
V = a^3.

Известно, что диагональ куба равна 9. Пусть a - длина ребра куба.

Зная, что диагональ куба равна корню из суммы квадратов его трех измерений, можем записать уравнение:
a^2 + a^2 + a^2 = 9^2,
3a^2 = 81,
a^2 = 27,
a = sqrt(27),
a = 3 * sqrt(3).

Теперь можем найти площадь полной поверхности и объем куба:
S = 6 (3 sqrt(3))^2 = 6 27 = 162,
V = (3 sqrt(3))^3 = 27 3 = 27 3 sqrt(3) = 81 sqrt(3).

Итак, площадь полной поверхности куба равна 162, а объем куба равен 81 * sqrt(3).