Для начала заметим, что треугольники ALM и NBE равны по площади, так как они имеют общую высоту и пары равных сторон (AL = BE, AM = BN). Аналогично, треугольники PCF и KQD равны по площади.

Так как E,F,K,L - середины сторон четырехугольника ABCD, то M,N,P,Q - также являются серединами соответствующих сторон четырехугольника ABCD. Следовательно, M,N,P,Q образуют параллелограмм.

Таким образом, площадь треугольника ALM равна площади треугольника NBE, площадь треугольника PCF равна площади треугольника KQD, и четырехугольник MNPQ является параллелограммом.

Следовательно, сумма площадей треугольников ALM, NBE, PCF, KQD равна площади четырехугольника MNPQ.