Обозначим длину отрезка за 2x. Тогда можем составить уравнение:
$$(16^2 - x^2) + (15^2 - x^2) = 12^2$$
$$256 - x^2 + 225 - x^2 = 144$$
$$481 - 2x^2 = 144$$
$$2x^2 = 337$$
$$x^2 = \frac{337}{2}$$
$$x = \sqrt{\frac{337}{2}}$$
Таким образом, длина отрезка равна $2x$, что равняется $2\times \sqrt{\frac{337}{2}}$ см.