В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны единице, найти косинус угла между прямыми АD1 и СЕ1, где D1 и Е1 соответственно середины ребер А1С1 и В1С1.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны единице, найти косинус угла между прямыми АD1 и СЕ1, где D1 и Е1 соответственно середины ребер А1С1 и В1С1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем координаты точек D1 и E1. Поскольку D1 и E1 - середины отрезков A1C1 и B1C1, их координаты будут равны средним арифметическим координат концов отрезков:
D1 = ( (A1 + C1) / 2 ) = ( (1, 1, 0) + (0, 1, 1) ) / 2 = (0.5, 1, 0.5)
E1 = ( (B1 + C1) / 2 ) = ( (0, 1, 0) + (0, 1, 1) ) / 2 = (0, 1, 0.5)
Таким образом, вектор AD1 = D1 - A = (0.5, 1, 0.5) - (1, 1, 0) = (-0.5, 0, 0.5)
Вектор СE1 = E1 - C = (0, 1, 0.5) - (0, 1, 1) = (0, 0, -0.5)
Используя скалярное произведение векторов, найдем косинус угла между прямыми:
cos(угол) = (AD1 CE1) / (|AD1| |CE1|)
где |AD1| = sqrt((-0.5)^2 + 0^2 + 0.5^2) = sqrt(0.5) и |CE1| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-0.5)^2) = 0.5
AD1 CE1 = (-0.5) 0 + 0 0 + 0.5 (-0.5) = -0.25
cos(угол) = (-0.25) / (sqrt(0.5) * 0.5) = -0.5 / 0.5 = -1
Таким образом, косинус угла между прямыми АD1 и СE1 равен -1.