Пусть отрезок, соединяющий центр окружности с точкой пересечения хорд, равен х. Тогда по теореме Пифагора для полученных треугольников:
$$
\begin{cases}
x^2 + 3^2 = r^2,\
x^2 + 3^2 = r^2.
\end{cases}
$$
Отсюда:
$$
x^2 = r^2 - 9.
$$
Подставим это выражение в следующие равенства:
$$
\begin{cases}
(6+x)^2 + x^2 = r^2,\
(6+x)^2 + x^2 = r^2.
\end{cases}
$$
Подставим $x^2 = r^2 - 9$ в оба уравнения:
$$
\begin{cases}
(6+\sqrt{r^2-9})^2 + (r^2-9) = r^2,\
(6-\sqrt{r^2-9})^2 + (r^2-9) = r^2.
\end{cases}
$$
Решив эту систему уравнений, получим, что радиус окружности равен 5.