Пусть наибольшее число равно a, а наименьшее равно b. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

a + b = 5300

Также из условия задачи известно, что число в 8 раз большее суммы наибольшего и наименьшего чисел также равно 5300:

8(a + b) = 5300

Решим систему уравнений:

a + b = 5300

8a + 8b = 5300

9a = 10600

a = 1180

b = 4120

Таким образом, наибольшее число равно 1180, а наименьшее число равно 4120. Проверим условие задачи:

1180 + 4120 = 5300

8 (1180 + 4120) = 8 5300 = 5300

Ответ: Наибольшее число равно 1180, а наименьшее число равно 4120.