В прямогугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса АК. Докажите, что расстояние от точки К до прямой АВ равно отрезку СК.
В прямогугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса АК. Докажите, что расстояние от точки К до прямой АВ равно отрезку СК.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольники АКВ и АКС подобны (по признаку угол-угол).
Так как биссектриса треугольника делит сторону наполовину, отрезок КВ равен отрезку КС.
Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники СКА и ВКА.
Так как у этих треугольников общий угол при вершине К, то они подобны.
Следовательно, отношение сторон ВК/КС равно отношению сторон КС/АК, откуда следует, что отрезок ВК равен отрезку АК.
Таким образом, отрезок ВК равен отрезку КС, что и требовалось доказать.