Пусть одна из сторон ромба равна a. Тогда перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к одной из его сторон, делит ее на отрезки 2см и 8см, то есть a = 2см + 8см = 10см.

Так как в ромбе диагонали делят друг друга пополам и перпендикуляр в нутриромбовом углу (прямом), то этот перпендикуляр также делит диагонали на равные отрезки. Значит, диагонали ромба равны 2a и 8a соответственно, то есть 20см и 80см.

Площадь ромба вычисляется как половину произведения длин его диагоналей: S = 0.5 20см 80см = 800кв.см.

Ответ: Площадь ромба составляет 800 квадратных сантиметров.