Дано: образующая конуса l = 6, угол между образующей и плоскостью α = 45.

Для нахождения площади основания конуса S оспользуем формулу: S = π * r^2, где r - радиус основания конуса.

Так как тангенс угла между образующей и плоскостью равен h/l, где h - высота конуса, то тангенс угла α равен h/l = r/l. Так как tg(45) = 1, то r = l.

Итак, площадь основания конуса равна:
S = π * (6)^2 = 36π.

Ответ: площадь основания конуса равна 36π.