Для начала найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора в прямоугольнике.

Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD равна O. Тогда треугольник AOB - прямоугольный. По теореме Пифагора:

AB^2 = AO^2 + BO^2

6^2 + 8^2 = AO^2 + BO^2

36 + 64 = AO^2 + BO^2

100 = AO^2 + BO^2

Определенно, AO = BO = 10

Теперь рассмотрим прямоугольную пирамиду с вершиной O, высотой h и расстоянием до основания r (половина диагонали прямоугольника). По теореме Пифагора в треугольнике OAB:

r^2 + h^2 = 13^2

10^2 + h^2 = 13^2

100 + h^2 = 169

h^2 = 69

h = √69

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h

S = (1/2) 6 8 = 24

V = (1/3) 24 √69

V ≈ 78.82 см^3

Таким образом, объем пирамиды равен примерно 78.82 кубических сантиметра.