Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту призмы.

Площадь основания = а b, где а и b - стороны основания.
Зная, что сторона основания равна 9 см, то площадь основания будет равна 9 9 = 81 см^2.

Для нахождения высоты призмы нужно найти высоту треугольника, образованного диагональю боковой грани, одной из сторон основания и высотой призмы.

Используем теорему Пифагора:
(9/2)^2 + h^2 = 15^2,
81/4 + h^2 = 225,
h^2 = 225 - 81/4,
h^2 = 225 - 20.25,
h^2 = 204.75.

h = √204.75 ≈ 14.3 см.

Теперь находим объем призмы:
V = S осн h,
V = 81 см^2 14.3 см ≈ 1158.3 см^3.

Ответ: объем призмы составляет примерно 1158.3 кубических сантиметров.