Для начала найдем высоту параллелепипеда, которая равна длине диагонали, проведенной внутри параллелепипеда.

Используем теорему Пифагора для нахождения диагонали:

(d^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169)

(d = \sqrt{169} = 13)

Теперь найдем высоту параллелепипеда h:

(h = d \cdot \sin{45^\circ} = 13 \cdot \sin{45^\circ} = 13 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{13\sqrt{2}}{2})

Теперь можем найти площадь основания:

(S_{\text{осн}} = 5 \cdot 12 = 60) кв. см

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

(S_{\text{бок}} = 2 \cdot (5h + 12h) = 2 \cdot (5 \cdot \frac{13\sqrt{2}}{2} + 12 \cdot \frac{13\sqrt{2}}{2}) = 2 \cdot (65\sqrt{2} + 78\sqrt{2}) = 286\sqrt{2}) кв. см

Теперь можем найти площадь всего параллелепипеда:

(S = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} = 60 + 286\sqrt{2} ≈ 462,34) кв. см

Наконец, найдем объем параллелепипеда:

(V = S_{\text{осн}} \cdot h = 60 \cdot \frac{13\sqrt{2}}{2} = 390) куб. см

Итак, площадь параллелепипеда составляет примерно 462,34 кв. см, а объем равен 390 куб. см.