Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а высоту, опущенную из точки O на сторону b, как h.

Так как точка O - центр вписанной окружности треугольника ABC, то h = r, где r - радиус вписанной окружности.

Из задачи мы знаем, что расстояния от точки O до точек A, AD и AC равны 25, 19 и 7 соответственно. Так как расстояние от точки O до стороны b равно r, то h = r = 19. Также, так как r - радиус вписанной окружности, то r = S / p, где S - площадь треугольника ABC, а p - полупериметр треугольника ABC.

Далее, мы можем посчитать площадь треугольника ABC, используя формулу S = pr, где p = (a + b + c) / 2, где c = AB.

Теперь мы можем подставить известные значения и найти площадь треугольника ABC. Возьмем, например, a = 5, b = 7, c = 8.

p = (5 + 7 + 8) / 2 = 10

S = 10 * 19 = 190

Теперь мы можем посчитать площадь параллелограмма, которая равна удвоенной площади треугольника ABC: S_параллелограмма = 2 S = 2 190 = 380.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 380.