Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S = 2πr(h + r),
где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи мы знаем, что отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания, равен 12 см. Этот отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен r (радиус нижнего основания цилиндра) и угол между гипотенузой и этим катетом равен 60 градусов. Найдем радиус основания цилиндра r:

r = 12 cos 60 = 12 0.5 = 6 см.

Также нам дано, что отрезок является гипотенузой кругового конуса, образованного цилиндром. Значит, он равен высоте h цилиндра.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу и вычислить площадь полной поверхности цилиндра:
S = 2π 6(6 + 6) = 2π 6 * 12 = 144π см².

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 144π см².