Пусть заданный прямоугольник имеет стороны a и b.

Обозначим расстояние от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон за x и y соответственно.

Так как сумма расстояний от внутренней точки до каждой из сторон прямоугольника равна периметру, то можем записать уравнения:

x + a = 12, где 12 - это полупериметр прямоугольника
y + b = 12

Так как x и y являются минимальными расстояниями от точки до сторон, то x и y соответствуют перпендикулярным прямым от точки к сторонам прямоугольника.

При этом, x и y равны расстояниям от центра прямоугольника до его сторон, которые можно найти по формулам:

x = a/2
y = b/2

Подставляем x и y в уравнения с полупериметром:

a/2 + a = 12
b/2 + b = 12

Решаем данные уравнения и находим значения a и b:

a = 8
b = 16

Сумма расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон равна:

x + y = a/2 + b/2 = 8/2 + 16/2 = 4 + 8 = 12 см

Таким образом, сумма расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон равна 12 см.