Для расчета объема конуса используем формулу:
V = 1/3 S h,
где S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Площадь основания S равна площади прямоугольного треугольника, которая равна:
S = 1/2 a b,
где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Так как у нас значения катетов равны 4√2, то площадь основания конуса равна:
S = 1/2 4√2 4√2 = 1/2 8 8 = 32.

Теперь найдем высоту конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
h = √(r^2 + l^2),
где r - радиус конуса, l - полусумма образующих конуса.

Так как образующая конуса равна гипотенузе прямоугольного треугольника, то
l = √(a^2 + b^2) = √(4√2^2 + 4√2^2) = √(162 + 162) = √(32 + 32) = √64 = 8.

Теперь найдем радиус основания конуса:
r = a / 2 = 4√2 / 2 = 2√2.

Таким образом, высота конуса равна:
h = √(r^2 + l^2) = √((2√2)^2 + 8^2) = √(8 + 64) = √72 = 6√2.

Наконец, подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу для объема конуса:
V = 1/3 32 6√2 = 64√2.

Ответ: объем конуса равен 64√2.