Для начала найдем высоту конуса, которая равна катету прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора: высота = sqrt(4√2)^2 - (4/√2)^2 = sqrt(32 - 8) = sqrt(24) = 2√6.

Теперь найдем радиус конуса. Он равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника: радиус = (4/√2)/2 = 2/√2 = √2.

Теперь можем найти объем конуса по формуле: V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π (√2)^2 2√6 = (2/3) π 2 2√6 = (4/3) π * √6.

Ответ: объем конуса 4π√6 / 3.