Для начала найдем длину стороны РК с использованием теоремы Пифагора:
РК² = МК² + МР²
РК² = 48² + 14²
РК² = 2304 + 196
РК² = 2500
РК = √2500
РК = 50

Затем найдем радиус окружности описанной около треугольника МРК, используя формулу для нахождения радиуса окружности по длинам сторон треугольника:
R = (МК РК МР) / (4 * S)
где S - площадь треугольника, которую можно найти по формуле Герона:

S = √p(p-МР)(p-МК)(p-РК)
где p - полупериметр треугольника:
p = (МР + МК + РК) / 2

Вычислим p:
p = (14 + 48 + 50) / 2
p = 112 / 2
p = 56

Теперь найдем площадь треугольника:
S = √56(56-14)(56-48)(56-50)
S = √56 42 8 * 6
S = √112896
S ≈ 336

И подставляем все данные в формулу для нахождения радиуса R:

R = (48 50 14) / (4 * 336)
R = 33600 / 1344
R ≈ 25

Таким образом, радиус окружности описанной около треугольника МРК составляет около 25.