Для нахождения объема четырёхугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (S * h) / 3,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас четырехугольник, то можем разбить его на два треугольника. Площадь каждого треугольника равна:

S_треугольника = 0.5 a b,

где a и b - стороны треугольника, которые мы можем найти, зная сторону основания равную 10см.

a = b = 10см,

S_треугольника = 0.5 10 10 = 50 см²,

S_основания = 2 * S_треугольника = 100 см².

Теперь найдем высоту пирамиды с помощью теоремы Пифагора:

h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 см.

Подставляем полученные значения в формулу для объема:

V = (100 * 12) / 3 = 400 см³.

Таким образом, объем четырехугольной пирамиды равен 400 см³.