Для вычисления объема треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:
V = (1/3) S h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора:
h^2 = a^2 - (a/2)^2,
h^2 = 12^2 - (12/2)^2,
h^2 = 144 - 36,
h = √108,
h = 6√3 см.

Теперь найдем площадь основания:
S = (1/2) a p,
S = (1/2) 12 10,
S = 60 см^2.

И, наконец, найдем объем пирамиды:
V = (1/3) 60 6√3,
V = 120√3 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 120√3 кубических сантиметров.