Для того чтобы проверить, является ли четырехугольник abcd параллелограммом, необходимо проверить следующие условия:

Противоположные стороны параллельны.Противоположные стороны равны между собой.

Для удобства обозначим координаты вершин:
A(3;1), B(2;-2), C(-1;1), D(0;2).

Найдем уравнения прямых, проходящих через каждую из сторон четырехугольника:
AB: y = -3x + 10
BC: y = 3x - 5
CD: y = -3x + 2
DA: y = -2x + 2

Проверим, являются ли противоположные стороны параллельными:
AB || CD : коэффициенты при x равны -3, следовательно, AB || CD.
BC || DA : коэффициенты при x равны 3, следовательно, BC || DA.

Проверим, являются ли противоположные стороны равными между собой:
AB = √((-2-1)^2 + (-2-1)^2) = √(9 + 9) = √18
BC = √((2+1)^2 + (-2-1)^2) = √(9 + 9) = √18
CD = √((2-0)^2 + (1-2)^2) = √(4 + 1) = √5
DA = √((3-0)^2 + (1-2)^2) = √(9 + 1) = √10

Значит, стороны AB и CD равны между собой, а стороны BC и DA равны между собой.

Исходя из этого, четырехугольник abcd является параллелограммом.