Дано: стороны треугольника a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см; площадь полной поверхности призмы S = 472 см^2.

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

S = 2 * (площадь основания + площадь боковой поверхности)

Площадь основания призмы равна площади треугольника:

S основания = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр треугольника, p = (a + b + c) / 2.

Вычислим площадь основания призмы:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21;
S основания = sqrt(21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)) = sqrt(21 8 7 6) = sqrt(7056) = 84.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы:

S боковой = S - 2 S основания = 472 - 2 84 = 472 - 168 = 304 см^2.

Площадь боковой поверхности призмы равна:

S боковой = h * l,
где h - высота призмы, l - длина бокового ребра.

Выразим длину бокового ребра l:

l = S боковой / h = 304 / h.

Таким образом, нам нужно найти высоту призмы h, чтобы вычислить длину бокового ребра l.

Воспользуемся формулой для нахождения высоты призмы h:

h = (2 S боковой) / (a + b + c) = (2 304) / 42 = 608 / 42 = 14,4762 см.

Теперь найдем длину бокового ребра призмы l:

l = S боковой / h = 304 / 14,4762 ≈ 21,0071 см.

Итак, боковое ребро призмы равно примерно 21,01 см.