Площадь боковой поверхности цилиндра равна (S{б} = 2\pi rh), где (r) - радиус основания, (h) - высота цилиндра.
Площадь основания цилиндра равна (S{о} = \pi r^2).
Из условия задачи площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания, т.е. (S{б} = \frac{1}{2}S{о}).

Подставляем данные из условия:
(2\pi rh = \frac{1}{2}\pi r^2),
(4h = r).

Так как диаметр основания цилиндра равен 16 см, то радиус равен (r = \frac{16}{2} = 8) см.
А высота равна (h = 4) см.

Теперь можем найти объем цилиндра:
(V = \pi r^2 h = \pi \cdot 8^2 \cdot 4 = 256\pi).

Ответ: объем цилиндра равен (256\pi) кубических сантиметров.