Обозначим длины сторон прямоугольного параллелепипеда за a, b и c.

Так как одно из рёбер равно 11, то длина одной из сторон параллелепипеда равна 11 (пусть это будет a).

Запишем уравнения:

2(a + b) + 2(a + c) + 2(b + c) = 96, так как периметр составляет 96 см
2(ab + ac + b*c) = 370, так как площадь поверхности равна 370 см^2

Так как a = 11, подставляем это значение в первое уравнение:

2(11 + b) + 2(11 + c) + 2(b + c) = 96
22 + 2b + 22 + 2c + 2b + 2c = 96
4b + 4c = 52
b + c = 13
b = 13 - c

Подставляем это значение во второе уравнение и решаем уравнение относительно c:

2(11c + 11(13 - c) + c*(13 - c)) = 370
2(11c + 143 - 11c + 13c - c^2) = 370
286 + 24c - 2c^2 = 370
-2c^2 + 24c - 84 = 0
c^2 - 12c + 42 = 0
(c - 6)^2 - 36 + 42 = 0
(c - 6)^2 = -6
c = 6

Теперь находим значение b:

b = 13 - c = 13 - 6 = 7

Таким образом, стороны параллелепипеда равны 11, 7 и 6.

Объем параллелепипеда равен a b c = 11 7 6 = 462 см^3.