Для нахождения площади сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 29 см от центра, можно воспользоваться формулой для площади сферического пояса:
S = 2πrh,
где r - радиус шара, h - расстояние от центра до плоскости.
Подставляем известные значения:
S = 2 π 41 см * 29 см = 238 π см^2.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см^2. Так как образующая равна диаметру основания, то образующая равна 2r, где r - радиус основания цилиндра. Поэтому диаметр основания равен 2r, а его площадь равна πr^2. По условию, πr^2 = 64 см^2, откуда r = 4 см. Теперь можем найти высоту цилиндра по формуле h = 64 / (π r^2) = 64 / (π 4^2) = 1 см. Тогда объем цилиндра равен V = π r^2 h = π 4^2 1 = 16π см^3.

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см, а сторона основания 7 см. Чтобы найти боковое ребро пирамиды, можно воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной стороны основания:
l = √(h^2 + (a/2)^2),
где l - боковое ребро, h - высота, a - сторона основания.
Подставляем известные значения:
l = √(8^2 + (7/2)^2) = √(64 + 24.5) = √88.5 ≈ 9.41 см.