Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого проведем из вершины пирамиды перпендикуляр к основанию. Так как боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов, то образуют треугольник, в котором одной из сторон является высота, а одним из углов является угол 30 градусов. Поэтому высота равна (2 \cdot \sin{30^\circ} = 1).

Теперь найдем площадь основания. Для этого воспользуемся формулой Герона:
[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}],
где (a), (b), (c) - стороны треугольника, (p) - полупериметр (половина суммы сторон треугольника).
Подставляем значения:
[p = \frac{1}{2} (\sqrt{3} + 2 + 3) = 4],
[S = \sqrt{4 \cdot (4-\sqrt{3}) \cdot (4-2) \cdot (4-3)} = \sqrt{4 \cdot (\sqrt{3}) \cdot 2 \cdot 1} = 2\sqrt{3}\text{ см}^2].

Наконец, находим объем пирамиды:
[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 = \frac{2\sqrt{3}}{3} \text{ см}^3].

Ответ: объем пирамиды составляет (\frac{2\sqrt{3}}{3} \text{ см}^3).