Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O. Так как AC=CD=4см, то треугольник ACD равнобедренный. Поскольку AD || BC, то угол CAD равен углу D и также равен 45°. Значит, угол C равен 90°.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Угол CAO равен 45°, угол OAC равен 90°, а угол ACO равен 45°. Таким образом, треугольник AOC является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали AO:
AO^2 = AC^2 + OC^2
AO^2 = 4^2 + 4^2
AO^2 = 16 + 16
AO^2 = 32
AO = √32 = 4√2 см

Теперь найдем площадь трапеции ABCD:
S = (AC + BD) h / 2
S = (4 + 2 AO) AD / 2
S = (4 + 2 4√2) 4 / 2
S = (4 + 8√2) 2
S = 8 + 16√2 см^2

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 8 + 16√2 см^2.