Для нахождения sin a воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Известно, что cos a = -40/41. Так как a принадлежит 3 четверти, то sin a < 0.

Выразим sin^2(a) через cos a:
sin^2(a) = 1 - cos^2(a)
sin^2(a) = 1 - (-40/41)^2
sin^2(a) = 1 - 1600/1681
sin^2(a) = 1681/1681 - 1600/1681
sin^2(a) = 81/1681
sin(a) = -√(81/1681) = -9/41

Итак, sin a = -9/41.