Для того чтобы найти объем цилиндра-квадрата, сначала необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра. Для этого можем воспользоваться формулой площади боковой поверхности цилиндра:

Sб = 2πR*h,

где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае площадь боковой поверхности равна 32 см^2, поэтому:

2πR*h = 32.

Также из условия задачи нам известно, что осевое сечение цилиндра-квадрата, поэтому площадь основания квадрата равна площади, заключенной в окружности радиусом R. Площадь квадрата равна стороне квадрата в квадрате:

Sкв = a^2 = πR^2.

Отсюда находим значение стороны квадрата:

a = √(πR^2).

Теперь можем найти высоту цилиндра h, зная радиус R:

h = Sб / (2πR) = 32 / (2πR).

Теперь можем найти объем цилиндра:

V = Sкв h = πR^2 (32 / (2πR)) = 16R.

Общий объем цилиндра-квадрата равен 16R.