Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3√5. Найдите объём данной пирамиды, если радиус окружности, описанной около её основания, равен 3√2.
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3√5. Найдите объём данной пирамиды, если радиус окружности, описанной около её основания, равен 3√2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой: V = 1/31/31/3 S_осн h, где S_осн - площадь основания, а h - высота пирамиды.
Так как пирамида правильная, то можно разбить её на четыре равносторонних треугольника с катетом равным радиусу окружности, описанной вокруг основания, и гипотенузой равной стороне четырёхугольника. Таким образом, сторона четырёхугольника равна 2*3√2 = 6√2.
Площадь основания равна S_осн = a^2 = 6√26√26√2^2 = 72.
Также, в прямоугольном треугольнике высота пирамиды h равна S_осн/2 = 72/2 = 36.
Теперь можем найти объем пирамиды:
V = 1/31/31/3 72 36 = 864.
Ответ: объем данной четырёхугольной пирамиды равен 864.