Вычислить косинус угла между векторами m=2a-b и n=2a+b,если a(1,-1,-2), b (2,-3,1)
Вычислить косинус угла между векторами m=2a-b и n=2a+b,если a(1,-1,-2), b (2,-3,1)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем вектора m и n:
m = 2a - b = 21,−1,−21, -1, -21,−1,−2 - 2,−3,12, -3, 12,−3,1 = 2,−2,−42, -2, -42,−2,−4 - 2,−3,12, -3, 12,−3,1 = 0,1,−50, 1, -50,1,−5
n = 2a + b = 21,−1,−21, -1, -21,−1,−2 + 2,−3,12, -3, 12,−3,1 = 2,−2,−42, -2, -42,−2,−4 + 2,−3,12, -3, 12,−3,1 = 4,−5,−34, -5, -34,−5,−3
Теперь найдем их скалярное произведение:
mn = 0</em>40</em>40</em>4 + 1<em>−51<em>-51<em>−5 + −5</em>−3-5</em>-3−5</em>−3 = 0 - 5 + 15 = 10
Длины векторов m и n:
|m| = √(0)2+(1)2+(−5)2(0)^2 + (1)^2 + (-5)^2(0)2+(1)2+(−5)2 = √0+1+250 + 1 + 250+1+25 = √26
|n| = √(4)2+(−5)2+(−3)2(4)^2 + (-5)^2 + (-3)^2(4)2+(−5)2+(−3)2 = √16+25+916 + 25 + 916+25+9 = √50
Теперь найдем косинус угла между векторами:
cosθθθ = m<em>nm<em>nm<em>n / ∣m∣</em>∣n∣|m| </em> |n|∣m∣</em>∣n∣ = 10 / √26<em>√50√26 <em> √50√26<em>√50 = 10 / √(26</em>50)√(26</em>50)√(26</em>50) = 10 / √130013001300 = 10 / 36.055
cosθθθ ≈ 0.2776
Cosθθθ ≈ 0.2776.