Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.
Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равноудаленности точки К от прямых AB, BC и AD соединим точку К с серединами сторон трапеции ABCD, обозначим их как M, N и P соответственно.
Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в точке К, то угол AKC = 90 + угол B/2 = 180 - угол A/2. Тогда треугольник AKC равнобедренный и AK = CK.
Теперь обратим внимание на треугольники AKM и CKM. Они равнобедренные, так как KM - биссектриса угла AKC. Значит, KM = AK = CK. Аналогично можно доказать равенство KM = KN и KM = KP.
Таким образом, точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.