Обозначим радиус основания конуса как r и высоту как h.
Тогда объем конуса можно выразить формулой: V = (1/3) π r^2 h = 288.
Длина окружности в основании конуса равна 2πr = 12 => r = 6 / π.
Подставим значение r в формулу объема и найдем значение h:
(1/3) π (6/π)^2 h = 288 =>
(1/3) 36 h = 288 =>
12h = 288 =>
h = 24.
Теперь найдем площадь осевого сечения конуса. Осевое сечение конуса - это круг с радиусом r, значит его площадь равна S = π r^2 = π (6/π)^2 = 36 / π.
Ответ: площадь осевого сечения конуса равна 36 / π.