Для решения данной задачи воспользуемся теоремой пересекающихся хорд. Согласно этой теореме, произведение отрезков хорды, образующихся в результате их пересечения, равно.

Таким образом, AM BM = CM DM,

где AM и DM - отрезки хорды AB, а CM и DM - отрезки хорды CD.

Из условия задачи известно, что CM=3 см, BM=9 см, BD=12 см. Также из теоремы известно, что AM=DM=x (так как AM=DM, поскольку AM и DM - отрезки одной хорды).

Подставляем данные значения в формулу:

x 9 = 3 (12 - x),

9x = 36 - 3x,

12x = 36,

x = 3.

Таким образом, AM = DM = 3 см.

Теперь находим AC:

AC = AM + CM = 3 + 3 = 6 см.

Ответ: длина отрезка AC равна 6 см.