Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны, используем формулу объема тела вращения:

V = π r^2 h,

где r - радиус окружности, а h - высота вращаемого тела.

В данном случае меньшая сторона прямоугольника равна 3 см, а большая - 10 см. Таким образом, радиус окружности, вокруг которой вращается прямоугольник, равен половине меньшей стороны, то есть r = 1.5 см.

Высота вращаемого тела равна длине большей стороны прямоугольника, то есть h = 10 см.

Подставляем значения в формулу:

V = π (1.5)^2 10 = 22.5π см^3.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 10 см и 3 см вокруг меньшей стороны, равен 22.5π кубических сантиметров.