Поскольку треугольник ABD является прямоугольным (так как ∠ADB = 30°), то он также является равнобедренным (так как ∠DAB = ∠DBA) и ABC является равнобедренным (так как ∠BAC = ∠BCA).

Таким образом, AB = AD, а также AC = BC.

Так как радиус описанной окружности треугольника ABC равен 8√2 см, то AB = AC = 8√2 см.

Также мы знаем, что ∠ACB = 45°, то есть треугольник ABC является прямоугольным.

Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
(8√2)^2 + BC^2 = (8√2)^2
642 + BC^2 = 642
128 + BC^2 = 128
BC^2 = 0
BC = 0

К сожалению, у нас получилось, что BC = 0. Это означает, что наш треугольник ABC вырожденный, и такой треугольник не может существовать.

Следовательно, не существует радиуса окружности, описанной около треугольника ABD, в соответствии с данными условиями.