Для решения этой задачи нужно найти высоту треугольной призмы. Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно найти по формуле:

S = p * h,

где p - периметр основания призмы, h - высота призмы.

Так как площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24, то p * h = 24.

После того как найдем высоту призмы, сможем рассчитать площадь боковой поверхности отсеченной призмы. А затем, рассчитать площадь боковой поверхности отсеченной призмы можно по формуле:

S' = p' * h',

где p' - периметр основания отсеченной призмы, h' - высота отсеченной призмы.

Рассчитаем высоту призмы. Пусть a, b, c - стороны основания призмы. Тогда периметр основания призмы равен:

p = a + b + c.

Так как через среднюю линию основания проведена плоскость параллельная боковому ребру, то треугольники с основаниями a и b равнобедренные треугольники. Следовательно, высота призмы равна половине средней линии, проведенной из вершины треугольника к основанию:

h = (b/2).

Таким образом, у нас есть уравнение:

(a + b + c) * (b/2) = 24.

Теперь найдем периметр отсеченной призмы, основание которой получено от сечения:

p' = (a + b) + b + ((a + b) / 2).

Так как вершина отсеченной призмы находится ниже вершины исходной призмы, то:

h' = b.

Используя найденные значения сторон и высоты, можем рассчитать площадь боковой поверхности отсеченной призмы.