Для решения данной задачи можно использовать формулу для объема параллелепипеда: V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота параллелепипеда.

Для начала найдем площадь основания параллелепипеда. По условию, стороны основания равны 15 и 20 дм. Так как диагональ образует с одной из сторон основания угол 60 градусов, можно найти длину этой диагонали как гипотенузу прямоугольного треугольника. По теореме косинусов:

d^2 = 15^2 + 20^2 - 2 15 20 cos(60°)
d^2 = 225 + 400 - 600 0.5
d^2 = 225 + 400 - 300
d^2 = 325
d = sqrt(325)
d = 5 * sqrt(13)

Теперь найдем площадь основания:

S = 15 * 20 = 300 дм^2

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Высота параллелепипеда равна катету прямоугольного треугольника, в котором диагональ является гипотенузой. Таким образом:

h^2 = (5 sqrt(13))^2 - 15^2
h^2 = 25 13 - 225
h^2 = 325 - 225
h^2 = 100
h = 10 дм

Теперь можем найти объем параллелепипеда:

V = S h
V = 300 10
V = 3000 дм^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 3000 дм^3.