Площадь поверхности шара равна $4\pi r^2$, где $r$ - радиус шара. Зная, что площадь поверхности шара равна 17, получаем уравнение $4\pi r^2 = 17$.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi rh$, где $r$ - радиус цилиндра, $h$ - его высота. Площадь двух оснований равна $2\pi r^2$.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна $2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)$.

Так как шар вписан в цилиндр, его радиус равен радиусу цилиндра, то есть $r = r$. Также, известно, что радиус шара равен половине высоты цилиндра, то есть $r = \frac{h}{2}$.

Подставляем это значение в уравнение $4\pi r^2 = 17$ и находим радиус шара $r = \sqrt{\frac{17}{4\pi}}$.

Теперь подставляем значение радиуса шара в уравнение для площади полной поверхности цилиндра:

$2\pi r(h + r) = 2\pi\sqrt{\frac{17}{4\pi}}\left(\frac{h}{2} + \sqrt{\frac{17}{4\pi}}\right)$.

Получаем итоговый ответ в зависимости от высоты цилиндра $h$.