В параллелограмме АВСD точка Е - середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ED. Покажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
В параллелограмме АВСD точка Е - середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ED. Покажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку E - середина стороны AB, то AE = EB.
Также, из условия задачи известно, что EC = ED.
Рассмотрим треугольник CDE. Мы знаем, что EC = ED, следовательно, у него две равные стороны. Также, угол CDE равен углу EDC, так как противоположные стороны равны в параллелограмме. Значит, треугольник CDE - равнобедренный.
Так как две стороны треугольника равны, то равны и два угла при основании (ECD и EDC).
Но тогда третий угол треугольника CDE также равен углу DEC, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Из равенства углов ECD и DEC следует, что угол ECD прямой.
Значит, параллелограмм ABCD является прямоугольником.