Для доказательства того, что получившаяся фигура является параллелограммом, можно воспользоваться теоремой Векторных сумм.

Обозначим вершины четырехугольника A, B, C, D, и соединим середины сторон последовательно: M (середина AB), N (середина BC), P (середина CD), Q (середина DA).

Тогда векторы MP и NQ являются диагоналями получившегося параллелограмма. Покажем, что эти векторы равны.

По теореме о серединном перпендикуляре, вектор MP равен половине вектора A + C (вектор, соединяющий вершины A и C). Аналогично, вектор NQ равен половине вектора B + D.

Имеем:
MP = (A + C) / 2
NQ = (B + D) / 2

Так как векторы A, B, C и D образуют замкнутую фигуру (через них можно провести замкнутую ломаную линию), то A + C = B + D. Следовательно, MP = NQ и получившаяся фигура является параллелограммом.