Периметр правильного шестиугольника равен 12√3 см. Поскольку шестиугольник имеет 6 сторон, то длина каждой стороны равна периметру, разделенному на 6:

Длина каждой стороны шестиугольника:
12√3 / 6 = 2√3 см

Так как правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников, вписанный в него круг будет касаться каждой стороны треугольника. Радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, проведенной к его стороне.

Для равностороннего треугольника высота, проведенная к стороне, равна
√3/2 * сторона.

Таким образом, радиус вписанной окружности шестиугольника будет равен:
r = √3/2 * 2√3 = 3 см

Итак, радиус окружности, вписанной в данный шестиугольник, равен 3 см.