Для решения задачи воспользуемся формулой для высоты треугольника:

h = a * sin(alpha),

где h - высота треугольника, a - длина стороны треугольника, alpha - угол между высотой и основанием.

Из условия задачи известно, что угол между высотой и основанием равен 45 градусам, что соответствует углу alpha. Также известно, что угол при вершине треугольника равен 60 градусам, что соответствует углу beta.

Таким образом, мы имеем следующие соотношения между углами:
alpha + 45 + 60 = 180,
alpha = 75,
beta = 180 - 75 - 45 = 60.

Теперь можем найти высоту треугольника:

h = a sin(75) ≈ a 0.9659.

Таким образом, высота, опущенная на данную сторону треугольника, равна примерно 0.9659 * a.